Мудунов Али Мурадович является президентом Российского общества специалистов по опухолям головы и шеи, председателем Проблемной комиссии по опухолям головы и шеи при Российской академии наук, заместителем главного редактора журнала «Опухоли головы и шеи», членом ред. коллегии журнала «Вестник Российского онкологического научного центра им.Н.Н.Блохина».

Под научным руководством Мудунова Али Мурадовича защищены три кандидатские диссертации, он является научным консультантом 3 кандидатских диссертаций и докторской диссертации, которые готовятся к защите.

• разработка высокотехнологичных хирургических вмешательств при злокачественных опухолях полости рта;
• трансоральные органосохранные хирургические вмешательства при злокачественных опухолях ротоглотки и гортаноглотки;
• эндоларингеальные органосохранные хирургические вмешательства при раке гортани с использованием СО2 лазера;
• расширенно-комбинированные хирургические вмешательства при злокачественных опухолях поражающих основание черепа и краниофациальную зону;
• хирургические вмешательства при злокачественных опухолях поражающих наружное и среднее ухо, пирамиду височной кости и подвисочную ямку (латеральный отдел основания черепа);
• реконструктивно-пластические хирургические вмешательства у пациентов с злокачественными опухолями головы и шеи, эндоназальные хирургические вмешательства при опухолевой патологии полости носа и придаточных пазух;
• хирургическое вмешательство при поражении переднего отдела основания черепа (FESS-хирургия);
• хирургические вмешательства при раке щитовидной железы и т.д.

• В 2013 г. специализация в области эндоназальной хирургии и эндоскопической хирургии основания черепа (г.Лейпциг, ФРГ).
• В 2015 г. специализация в области хирургии основания черепа в Европейском институте телевизионной хирургии IRCAD (г. Страгбург, Франция).
• В 2014 г. специализация в области трансоральной лазерной микрохирургии при злокачественных опухолях верхних дыхательно-пищеварительных путей (г. Финикс, Аризона, США)
• В 2015 г. специализация в области лазерной хирургии при опухолях гортани, полости рта и ротоглотки (г. Марбург, ФРГ).

• с 2000г. член Московского онкологического общества,
• с 2004 г. член Европейского общества хирургов онкологов (ESSO),
• с 2017 г. член Американского общества клинических онкологов (ASCO),
• член международной рабочей группы по изучению и выработке тактики лечения опухолей головы и шеи, в которую входят специалисты РОНЦ (г. Москва, Россия) и университетской клиники Каролинска (г. Стокгольм, Швеция),
• член рабочей группы по подготовке национальных клинических рекомендации по диагностике и лечению злокачественных опухолей головы и шеи.